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    向量
    AB
    ，
    AC
    在正方形网格中的位置如图所示，设向量
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    ，若
    a
    ⊥
    AB
    ，则实数λ=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由向量垂直的条件得到（
    AC
    -λ
    AB
    ）•
    AB
    =0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．
    解答： 解：∵向量
    a
    =
    AC
    -λ
    AB
    ，
    a
    ⊥
    AB
    ，
    ∴
    a
    •
    AB
    =0，即（
    AC
    -λ
    AB
    ）•
    AB
    =0，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =λ
    AB
    2
    ∵
    AB
    =(2，0)    ，
    AC
    =(3，2)    ，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =6，|
    AB
    |=2，
    ∴λ=
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N*），则f（k+1）-f（k）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，F分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若
    BF
    •
    BA
    =0，则椭圆的离心率e为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=log2
    1
    x
    ，则函数的单调递减区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上任意一点P，A1，A2是椭圆的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
     
    ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1上任意一点P，A1，A2是双曲线的左、右顶点，设直线PA1，PA2斜率分别为k PA1，k PA2，则k PA1•k PA2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于点A，若AB=AC，则
    AC
    BC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设奇函数f（x）定义在（-π，0）∪（0，π）上，其导函数为f′（x），且f（
    π
    2
    ）=0，当0＜x＜π时，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（
    π
    6
    ）sinx的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该则该三棱锥P-ABC的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①“?x0∈R，使得x02-x0+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-x+1≥0”；
    ②
    a
    •
    b
    ＞0是向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角的充要条件；
    ③设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosB-bcosA=
    3
    5
    c，则
    tanA
    tanB
    =4；
    ④记集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足“由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC”的概率为
    3
    16
    ．
    以上命题正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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