Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则该数列的前2014项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=（　　）

• A、3
• B、-6
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由递推公式推导出{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁•a₂•a₃•a₄=1，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a2=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₅=

1+ 1 3

1- 1 2

=2，
∴{a_n}是周期为4的周期数列，
且a₁•a₂•a₃•a₄=1，
∵2014=503×4+2，
∴a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=1⁵⁰³×2×（-3）=-6．
故选：B．

点评：本题考查数列的前2014项积的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．