Question

2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则能推m⊥β是（　　）

• A． α⊥β，α∩β=l，m⊥l
• B． α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• C． α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
• D． n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

分析 根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，
根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，
根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确

解答 解：对于A，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
对于B，α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
对于C，α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
对于D，n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确；
故选：D．

点评 本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．