Question

14．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x-5）$的递增区间为（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由已知中函数y=log_0.5（x²-4x-5）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答 解：函数y=log_0.5（x²-4x-5）的定义域为（-∞，-1）∪（5，+∞）
令t=x²-4x-5，则y=log_0.5t，
∵y=log_0.5t为减函数，
t=x²-4x-5的单调递减区间是（-∞，2），单调递增区间是（2，+∞）
故函数y=log_0.5（x²-4x-5）的单调递增区间是（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．