设函数f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)．且f(x0)=2．则x0=100．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．设函数f（x）=lg（x²-x）-lg（x-1）．且f（x₀）=2．则x₀=100．

分析 f（x₀）=2，⇒lg（x₀²-x₀）-lg（x₀-1）=2.$\frac{{x}_{0}（{x}_{0}-1）}{{x}_{0}-1}={e}^{2}$，且${{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}＞0，{x}_{0}-1＞0$，解得x₀，

解答解：f（x₀）=2，⇒lg（x₀²-x₀）-lg（x₀-1）=2，
∴$\frac{{x}_{0}（{x}_{0}-1）}{{x}_{0}}=1{0}^{2}$
且${{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}＞0，{x}_{0}-1＞0$，解得x₀=100，
经检验符合题意．故答案为：100．

点评本题考查了对数型方程的解法，对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案

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14．求极限$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1+{x}^{3}}{3{x}^{3}}$．

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15．

椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：2m-n为定值．

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17．已知向量$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）=0$，$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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4．一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和小于15的概率为（　　）

A．

$\frac{29}{32}$

B．

$\frac{63}{64}$

C．

$\frac{31}{32}$

D．

$\frac{61}{64}$

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14．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x-5）$的递增区间为（-∞，-1）．

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1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$．以上的式子中，类比得到的结论正确的是①②．

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18．已知角α的终边过点$P（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则sinα=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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19．在平面直角坐标系xoy中，点P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$两点的距离之和等于4，若点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）如果经过点（0，1）的直线l交C于点A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求该直线的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．

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