Question

1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}{b}$”类比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}$．以上的式子中，类比得到的结论正确的是①②．

Answer 1

分析 利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律，即可得到结论．

解答 解：∵向量的数量积满足交换律，∴①正确；
∵向量的数量积满足分配律，∴②正确；
由向量的数量积公式，可知③不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴④不正确；
∵向量的数量积不满足结合律，∴⑤不正确；
∵向量的数量积不满足消去律，∴⑥不正确
综上知，类比得到的结论正确的是①②．
故答案为①②．

点评 本题考查类比推理的应用，利用向量的数量积满足交换律和分配律，但是不满足消去律和结合律是解题的关键．