Question

5．$（x+\frac{1}{x}）{（ax-1）^5}$的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）

• A． -20
• B． -10
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=$\frac{2}{a}$，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）（ax-1）⁵的展开式中各项系数的和为2，
令x=$\frac{2}{a}$，可得：（$\frac{2}{a}$+$\frac{a}{2}$）×1=2，解得a=2．
设（2x-1）⁵的展开式的通项公式：T_r+1=C₅^r（-1）^r2^5-rx^5-r．
分别令5-r=1，5-r=-1，解得r=6（舍去），r=4．
∴该展开式中常数项为C₅⁴（-1）⁴2¹=10．
故选：C

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．