Question

【题目】在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x		π
Asin（ωx+φ）	0	3		﹣3	0

（1）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向左平移 个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：

ωx+φ	0		π		2π
x		π
Asin（ωx+φ）	0	3	0	﹣3	0

函数表达式为f（x）=3sin（ x﹣ ）

（2）函数y=3sin（ x﹣ ）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到3sin（2x﹣ ），

再将所得函数的图象向左平移 个单位，得到g（x）=3sin[2（x+ ）﹣ ]=3sin（2x+ ），

由2k ≤2x+ ≤2kπ ，k∈Z可解得g（x）的单调递增区间为：[kπ ，k ]，k∈Z．

【解析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．