Question

2．设b、c、m是空间色三条不同直线，α、β、γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中，正确的命题是（　　）

• A． 若b⊥m，c⊥m，则b∥c
• B． m∥a，α⊥β，则m⊥β
• C． 若b⊥α，c∥α，则b⊥c
• D． 若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α

Answer 1

分析 ①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；
③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，由线面垂直的条件判断；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，由面面垂直的条件判断；

解答 解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；
②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；
③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；
④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交；
故选：C．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．