【题目】设x∈R,定义符号函数sgnx= ,则( )
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx
【答案】D
【解析】解:对于选项A,右边=x|sgnx|= ,而左边=|x|= ,显然不正确;
对于选项B,右边=xsgn|x|= ,而左边=|x|= ,显然不正确;
对于选项C,右边=|x|sgnx= ,而左边=|x|= ,显然不正确;
对于选项D,右边=xsgnx= ,而左边=|x|= ,显然正确;
故选:D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
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【题目】如图,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB= AB. (Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,
(1)求f(1)和f(﹣1)的值;
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(3)若x≥0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)﹣f(2﹣x)≤0的x取值集合.
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【题目】2016年10月,继微信支付对提现转账收费后,支付宝也开始对提现转账收费,随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费,业内人士分析,部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系,某调查机构对此进行调查,并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人,把这200人分为3类:认为使用支付宝方便,仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”;根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”;提前将支付宝账户内的资金全部提现,以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”,各类用户的人数如图所示:
同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组,制成如图所示的列联表:
类用户 | 非类用户 | 合计 | |
青年 | 20 | ||
中老年 | 40 | ||
合计 | 200 |
(Ⅰ)完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”;
(Ⅱ)从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样,从中抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率;
(Ⅲ)把频率作为概率,从支付宝所有用户(人数很多)中随机抽取3人,用表示所选3人中类用户的人数,求的分布列与期望.
附:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标方程为.
(1)求点的直角坐标,并求曲线的普通方程;
(2)设直线与曲线的两个交点为,求的值.
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【题目】已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为.证明:直线与轴的交点为.
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