【题目】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)确定样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
【答案】
(1)解:(40,45]的频数n1=7,频率f1=0.28;(45,50]的频数n2=2,频率f2=0.08;
(2)解:频率分布直方图:
(3)解:设在该厂任取4人,没有一人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件A,则至少有一人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件,
已知该厂每人日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 =
,
∴P(A)= =0.4096,
∴P( )=1﹣P(A)=1﹣0,4096=0.5904,
∴在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率0.5904.
【解析】(1)利用所给数据,可得样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,可得样本频率分布直方图;(3)利用对立事件可求概率.
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点,需要掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能正确解答此题.
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【题目】设定义域为R的函数 ,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的解x1 , x2 , x3 , 则
的值是( )
A.1
B.3
C.5
D.10
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【题目】在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线
的参数方程为
为参数,
). 以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.
(1)设是曲线
上的一个动点,当
时,求点
到直线
的距离的最大值;
(2)若曲线上所有的点均在直线
的右下方,求
的取值范围.
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=4x,且f(0)=1.
(1)求二次函数f(x)的解析式.
(2)求函数g(x)=( )f(x)的单调增区间和值域.
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【题目】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按
元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(Ⅰ)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量
(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占,求
,
的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求
的分布列和数学期望.
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【题目】下列判断错误的是( )
A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21
B.若n组数据(x1 , y1)…(xn , yn)的散点都在y=﹣2x+1上,则相关系数r=﹣1
C.若随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(5, ),则Eξ=1
D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件
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