Question

【题目】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵A1B1⊥面ADD1A1 ， AM面ADD1A1 ， ∴A1B1⊥AM．
设点O与A1B1确定的平面为α，α∩AD=F且α∩BC=E，则F、E为AD、BC的中点，
根据正方形的性质，可得AM⊥A1F．
∵A1F∩A1B1=A1 ， A1F、A1B1平面面A1FEB1 ， ∴AM⊥面A1FEB1 ，
又∵OP面A1FEB1 ， ∴AM⊥OP．
即直线OP与直线AM所成的角是90°．
故选：D

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．