Question

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

3

，则这个圆锥的体积为（　　）

• A、3π
• B、

  3

  3

  π
• C、

  3

  π
• D、

  3

  2

  π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由圆锥的轴截面是等边三角形及面积，分析圆锥的母线长和底面半径长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答．

解答： 解：由题意：圆锥的轴截面是边长为a的等边三角形，其面积为

3

，
∴对于轴截面有：

3

4

a2=

3

，
∴a²=4，
∴a=2，
故圆锥的母线l=2，底面半径r=1，
则圆锥的高h=

l2-r2

=

3

．
故圆锥的体积V=

1

3

πr2h=

3

3

π，
故选：B

点评：本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了三角形面积公式的应用、圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．