Question

20．下面使用类比推理正确的是（　　）

• A． “若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow{b}•0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”
• B． “（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a\overrightarrow c•\overrightarrow b\overrightarrow c$”
• C． “（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”
• D． “（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）ⁿ=$\overrightarrow{a}$ⁿ+$\overrightarrow{b}$ⁿ”

Answer 1

分析 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对64结论逐一进行分析，不难解答．

解答 解：对于A，“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow{b}•0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”，结论不正确；
对于B，“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；
对于C，“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”结论正确；
对于D，“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”，比如a=b=1，显然不成立，故不正确．
故选：C．

点评 本题考查了类比推理，但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．属于基础题．