Question

设{}是集合{|0≤s＜t,且s、t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,a₄=9,a₅=10,a₆=12,….

将数列{}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:

(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数;

(2)求.

Answer 1

解:(1)设(0≤j＜i)为第i行,第j个数,则第四行的数分别为a ₄₀,a₄₁,a₄₂,a₄₃.?

第五行的数分别为a₅₀,a₅₁,a₅₂,a₅₃,a₅₄.?

于是第四行的数分别为17,18,20,24.?

第五行的数分别为33,34,36,40,48.?

(2)n为的下标,?

三角形数表第一行第一个元素下标为1,?

第二行第一个元素下标为+1=2,?

第三行第一个元素下标为+1=4,?

…?

第t行第一个元素下标为+1,第t行第s个元素下标为+s,该元素等于.?

据此判断a₁₀₀所在的行.?

因为,?

所以a₁₀₀是三角形数表第14行的第9个元素, a₁₀₀=2¹⁴+2^9-1=16 640.