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    【题目】已知函数，函数的图像与函数的图像关于直线对称.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；

    （3）设函数，试用列举法表示集合.

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】

    (1)根据函数的图像与函数的图像关于直线对称，可知两函数互为反函数，从而求出函数的解析式; (2)根据函数的单调性建立等式关系,在有两个不等的根,从而求出p的范围;(3)先求出函数的值域,然后根据值域中的整数来求相应的的值,即可求出集合M.

    (1)因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。

    则

    (2)

    函数在区间上单调递增
    函数在区间上的值域为，

    即，在有两个不等的根,

    ，解得


    (3)

    又易得函数的值域为

    ，

    此时

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    【题目】孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：

    数学成绩优秀（人数）

    数学成绩合格（人数）

    及时复习（人数）

    20

    4

    不及时复习（人数）

    10

    6

    （1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；

    （2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.

    参考公式：，其中为样本容量

    临界值表：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.

    （1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；

    （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

    （3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求的方程；

    （2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

    （3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.

    （1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；

    （2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；

    （3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，，并求时，函数的解析式，及的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.

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    【题目】半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.

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    【题目】设数列满足，，.

    （1）求证：数列为等比数列；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.

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