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    17．（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和为64．

    分析 （x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和，即（x+3）3展开式中的各项系数之和，令x=1，即可得出．

    解答 解：（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和，
    即（x+3）3展开式中的各项系数之和，
    令x=1，可得（x+3）3展开式中的各项系数之和43=64，
    故答案为：64．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    7．已知E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F={θ|tanθ＜sinθ}．则E∩F为（　　）
    A．$（\frac{π}{2}，π）$B．$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$C．$（π，\frac{3π}{2}）$D．$（\frac{3π}{4}，\frac{5π}{4}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，则sin2α的值为-$\frac{1}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．直线l1过点M（-1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．
    （1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；
    （2）求出f（k）的定义域及单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：
    （1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
    （2）若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直
    （3）若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
    （4）若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β
    其中，所有真命题的序号是（3）（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，设F（-c，0）是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点，点P（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0）是x轴上的一点，点M，N为椭圆的左、右顶点，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点P作直线l交椭圆于A，B两点，试判定直线AF，BF的斜率之和kAF+kBF是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=6，E是PB的动点．
    （Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若PD∥平面ACE，求四棱锥E-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的首项a1=$\frac{3}{5}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n=1，2，…．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}为等比数列；
    （2）记Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，若Sn＜100，求最大正整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若函数f（x）=a2-cos x，则f′（x）等于（　　）
    A．sin xB．cos xC．2a+sin xD．2a-sin x

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