Question

7．已知E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F={θ|tanθ＜sinθ}．则E∩F为（　　）

• A． $（\frac{π}{2}，π）$
• B． $（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$
• C． $（π，\frac{3π}{2}）$
• D． $（\frac{3π}{4}，\frac{5π}{4}）$

Answer 1

分析 分别求出E与F中θ的范围，求出两集合的交集即可．

解答 解：由cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π，得到$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{5π}{4}$，即E=（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
由tanθ＜sinθ，得到$\frac{π}{2}$+kπ＜θ＜π+kπ，k∈Z，即F=（$\frac{π}{2}$+kπ，π+kπ），k∈Z，
则E∩F=（$\frac{π}{2}$，π）．
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．