Question

16．与圆x²+（y-2）²=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=±x或y=-x+4．

Answer 1

分析 当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，当直线不过原点时，设直线的方程为y=a-x，分别联立方程由△=0可得．

解答 解：当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，
联立消去y可得（k²+1）x²-4kx+2=0，
由相切可得△=16k²-8（k²+1）=0，解得k=±1，
∴所求直线的方程为y=±x；
当直线不过原点时，设直线的方程为y=a-x，
联立消去x可得2y²-（4+2a）y+a²+2=0，
由相切可得△=（4+2a）²-8（a²+2）=0，解得a=4，
∴所求直线的方程为y=-x+4
综上可得所求直线的方程为：y=±x或y=-x+4．
故答案为：y=±x或y=-x+4．

点评 本题考查直线与圆的相切关系，涉及分类讨论的思想和一元二次方程的根与判别式的关系，属中档题．