Question

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a=2}|，|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 由条件进行数量积的运算便可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，
$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$4+4×2×1×（-\frac{1}{2}）+4$
=4；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2$．
故答案为：2．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，要求$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．