Question

6．已知关于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，那么在下列区间中含有方程的根的是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{3}）$
• B． $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{2}{3}，1）$

Answer 1

分析 根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．

解答 解：令f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-${x}^{\frac{1}{3}}$，显然f（x）在（0，+∞）递减，
而f（$\frac{1}{3}$）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
故f（x）在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）有零点，
即关于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，在区间（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）中含有方程的根，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．