Question

15．西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

Answer 1

分析 （1）利用函数的图象，通过分段函数求解函数的解析式即可．
（2）利用分段函数分别求解函数的最值即可．

解答 解：（1）将（100，65）代入y=kx得：100k=65解得k=0.65
则y=0.65x（0≤x≤100）
将（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：$\left\{{\begin{array}{l}{100k+b=65}\\{130k+b=89}\end{array}}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{k=0.8}\\{b=-15}\end{array}}\right.$
则y=0.8x-15（x＞100）∴$\left\{{\begin{array}{l}{y=0.65x（0≤x≤100）}\\{y=0.8x-15（x＞100）}\end{array}}\right.$
（2）根据（1）的函数关系式得
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；
月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费的标准是0.8元；
（3）用户月用电62度时，62×0.65=4.03，用户应缴费40.3元．
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105解得x=150，该用户该月用了150度电．

点评 本题考查函数的解析式的求法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．