【题目】随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每日健步的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况,从本市市民中随机抽取了2000名市民(其中不超过40岁的市民恰好有1000名),利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数,并将样本数据分为,,,,,,,,九组(单位;千步),将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如图,将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下,并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.
分组(单位 千步) | |||||||||
频数 | 10 | 20 | 20 | 30 | 400 | 200 | 200 | 100 | 20 |
(1)现规定,日健步步数不低于13000步的为“健步达人”,填写下面列联表,并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关;
健步达人 | 非健步达人 | 总计 | |
40岁以上的市民 | |||
不超过40岁的市民 | |||
总计 |
(2)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)的平均数和中位数;
(3)若日健步步数落在区间内,则可认为该市民”运动适量”,其中,分别为样本平均数和样本标准差,计算可求得频率分布直方图中数据的标准差约为3.64.若一市民某天的健步步数为2万步,试判断该市民这天是否“运动适量”?
参考公式:
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)表格见解析,有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关;(2) 12.16,;(3) 该市民这天 “运动不适量”.
【解析】
(1)根据已知可完成表格,根据表格数据计算即可;(2)通过频率分布直方图中数据根据定义计算可求出平均数和中位数;(3) 由,可知万步即千步不在区间范围内,即可得出结论.
(1)列联表为
健步达人 | 非健步达人 | 总计 | |
40岁以上的市民 | 520 | 480 | 1000 |
不超过40岁的市民 | 400 | 600 | 1000 |
总计 | 920 | 1080 | 2000 |
.
所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.
(2)样本平均数为
由前四组的频率之和为,前五组的频率之和为,知样本中位数落在第五组,设样本中位数为,则.故可以估计,该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16和中位数.
(3) ,而万步恰好落在该区间右侧,所以可据此该市民这天 “运动不适量”.
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【题目】半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上,若该球的表面积为,则该二十四等边体的表面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知正边长为3,点M,N分别是AB,AC边上的点,,如图1所示.将沿MN折起到的位置,使线段PC长为连接PB,如图2所示.
(1)求证:平面平面BCNM;
(2)若点D在线段BC上,且,求平面PDM和平面PDC所成锐二面角的余弦值.
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【题目】中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板,为防止“卡脖子”事件的再发生,科技专业人才就成了决胜的关键.为了解我国在芯片、软件方面的潜力,某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计,得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图,则下列说法中不一定正确的是( )
A.芯片、软件行业从业者中,“90后”占总人数的比例超过50%
B.芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%
C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”比“80后”多
D.芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,底面四边形ABCD是一个菱形,且∠ABC,AB=2,PA⊥平面ABCD.
(1)若Q是线段PC上的任意一点,证明:平面PAC⊥平面QBD.
(2)当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时,求PA的长.
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【题目】已知正方体的棱长为2,点,,分别为棱,,的中点,下列结论中,其中正确的个数是( )
①过,,三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②平面;
③平面;
④异面直线与所成角的正切值为;
⑤四面体的体积等于
A.1B.2C.3D.4
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