(本小题满分15分)如图，已知抛物线
上点
到焦点
的距离为3，直线
交抛物线
于
两点，且满足
。圆
是以
为圆心，
为直径的圆.
(1)求抛物线
和圆
的方程；
(2)设点
为圆
上的任意一动点，求当动点
到直线
的距离最大时的直线方程.
（1）
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由题意得
=
，得
，得到抛物线
和圆
的方程；
（2）设
，联立方程
整理得
，
由韦达定理得
，进一步
由
得
结合上式整理得
，而
得
，
故直线
过定点
.
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长,求得
，
.
试题解析：（1）由题意得=，得 1分
所以抛物线和圆的方程分别为：； 2分
4分
（2）设
联立方程整理得 6分
由韦达定理得 ① 7分
则
由得即
将①代入上式整理得 9分
由得
故直线AB过定点 11分
而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长
由得 13分
此时的直线方程为
，即 15分
考点：1.抛物线的几何性质；2.圆的方程；3.直线与 抛物线的位置关系.
导学全程练创优训练系列答案科目：高中数学 来源：2015届浙江省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在等差数列
中，
，它的前
项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值是
，则抽取的是（ ）
A. 第7项 B. 第8项 C.第15项 D. 第16项
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移1个单位，得到函
数
的图象，则
的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上不存在点
，使得由点
所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省等四校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，
是单位圆
的一条直径，
是线段
上的点， 且
，若
是圆
中绕圆心运动的一条直径，则
的值是 .
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省新高考单科综合调研卷理科数学试卷一（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分） 设函数
（Ⅰ）当
时，求
的值域；
（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，求
面积的最大值．
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，则
、
、
的大小关系是（ ）
B．
）为平面区域
上的一个动点，则
的最大值是_______．
为偶函数，当
时，
，则满足
的实数
的个数有________个．