Question

若函数f（x）=x³-ax在区间（-2，2）上为减函数，则实数a的取值范围是

[12，+∞）

．

Answer 1

分析：先对函数求导，f′（x）=3x²-a，由题意可得f′（x）=3x²-a≤0在（-2，2）恒成立，只要a≥3x²在x∈（-2，2）上恒成立可求

解答：解：∵f′（x）=3x²-a
∵函数f（x）=x³-ax在区间（-2，2）上为减函数
∴f′（x）=3x²-a≤0在（-2，2）恒成立
∴a≥3x²在x∈（-2，2）上恒成立
∵y=3x²在（-2，2）上有0≤3x²＜12
∴a≥12
故答案为：[12，+∞）

点评：本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调性，函数恒成立与函数的最值的相互转化求参数的范围．