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以下各命题
(1)x2+
1
x2+1
的最小值是1;
(2)
x2+2
x2+1
最小值是2;
(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值是4,
其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
(1)x2+
1
x2+1
=x2+1
1
x2+1
-1≥2
(x2+1)
1
x2+1
-1=1,当且仅当x2+1=
1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(1)正确;
(2)
x2+2
x2+1
=
x2+1+1
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2,当且仅当
x2+1
=
1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(2)正确;
(3)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥2
1
a
×2
1
b
=4,当且仅当a=
1
a
且b=
1
b
,即a=1,b=1时取等号,但a+b=2与a+b=1矛盾,所以(3)不正确.
故正确有2个,
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

关于不同的直线a、b与不同的平面α、β,有下列四个命题
①aα,bβ且αβ,则ab;
②a⊥α,b⊥β且α⊥β,则α⊥b;
③a⊥α,bβ且αβ,则a⊥b;
④aα,b⊥β且α⊥β,则ab.
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.③④C.①④D.②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是(  )
A.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行
B.平行于同一个平面的两条直线平行
C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面
D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命题P:?x∈R,sinx≤1,则¬p:?x∈R,sinx>1.
(3)已知命题p:
1
x2-3x+2
>0
,则¬p:
1
x2-3x+2
≤0

(4)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命题的编号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:“椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的焦点在y轴上”;命题q:f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m
在(-∞,+∞)上单调递增,若p∧q为真,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E、F分别为棱DD1、AB上的点.已知下列命题:
①AC1⊥平面B1EF;
②三角形B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值2的三角形;
③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线;
④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关.
其中,假命题有______(写出所有符合要求命题的序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于命题有以下说法:
①陈述句是命题;
②“至少有一个实数x,使x3+1≤0”是真命题;
③命题“x、y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”;
④若p是真命题,q是假命题,则p∧q是真命题;
⑤若“mx-2>0”充要条件是“x-2>0”,则m=1.
其中正确说法的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知事件A与事件B发生的概率分别为P(A)、P(B),有下列命题:
①若A为必然事件,则P(A)=1.
②若A与B互斥,则P(A)+P(B)=1.
③若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).
其中真命题有(  )个.
A.0B.1C.2D.3

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