Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为（　　）

• A、平行
• B、相交但不垂直
• C、垂直
• D、可能平行，也可能相交

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB₁D₁和平面BC₁D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系．

解答： 解：∵AB₁∥C₁D，AD₁∥BC₁，
AB₁?平面AB₁D₁，AD₁?平面AB₁D₁，AB₁∩AD₁=A，
C₁D?平面BC₁D，BC₁?平面BC₁D，C₁D∩BC₁=C₁，
由面面平行的判定理我们易得平面AB₁D₁∥平面BC₁D，
故选：A．

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型．