Question

已知数列{a_n}中，a_n=

1

4n2-1

，则S₂₀=（　　）

• A、

  20

  41

• B、

  10

  41

• C、

  10

  21

• D、

  40

  41

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂项求和法能求出S₂₀的值．

解答： 解：数列{a_n}中，
∵a_n=

1

4n2-1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴S₂₀=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

39

-

1

41

)
=

1

2

(1-

1

41

)
=

20

41

．
故选：A．

点评：本题考查数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．