Question

为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试，将所得的数据 整理后，画出频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生数是多少？
（3）若次数在60次以上（含60次）为达标，试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
（4）利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值．

Answer 1

分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；
（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=

第一小组频数

第一小组频率

，即可得到参加这次测试的学生人数；
（3）由于第一组的没有达标，故达标率为

50-5

50

×100%=90%，
（4）平均数是每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

解答：解：（1）∵各小组的频率之和等于1，
∴第四小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2；
（2）设参加这次测试的学生人数是n，则有
n=

第一小组频数

第一小组频率

=5÷0.1=50（人）．（3）
（3）由于第一组的没有达标，故达标率为

50-5

50

×100%=90%，
（4）平均数约为：55×0.1+65×0.2+7.5×03+8.5×0.2=72

点评：本题考查了频率、频率分布直方图和用样本估计总体．解决此类问题的关键是掌握在直方图中中位数与众数以及平均数的求法，中位数把面积平分，众数是最高矩形的中点，平均数是每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和