Question

5．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于4．

Answer 1

分析 直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1（a＞0，b＞0）$过点（1，1），$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1（a＞0，b＞0）$过点（1，1），
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．
则a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+$2\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}$=4，当且仅当a=b=2时取等号．
故答案为：4．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．