Question

6．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2
（1）求数列{a_n}的通项公式并求其前n项的和S_n．
（2）设等比数列{b_n}满足b₂=a₃，b₃=a₇．问b₆与数列{a_n}的第几项相等？

Answer 1

分析 （1）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，则数列{a_n}的通项公式并求其前n项的和S_n可求；
（2）由已知求得b₂，b₃的值，进一步求出等比数列{b_n}的首项和公比，求得b₆，再由a_n=b₆求得n值得答案．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁+a₂=10，a₄-a₃=2，得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+d=10}\\{d=2}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=2，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2，${S}_{n}=4n+\frac{n（n-1）×2}{2}={n}^{2}+3n$；
（2）设等比数列{b_n}公比为q，则由b₂=a₃，b₃=a₇，得b₂=8，b₃=16，
∴q=2，b₁=4，则b₆=128，
由a_n=b₆，得n=63．
因此，b₆与数列{a_n}的第63项相等．

点评 本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．