Question

16．在△ABC中，已知AB=4，B=60°，E为AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的值-6．

Answer 1

分析 建立坐标系，设CD=t，求出各点坐标得出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$的坐标再计算数量积．

解答 解：以BC为x轴，以AD为y轴建立坐标系，
则B（-2，0），A（0，2$\sqrt{3}$），设CD=t，则E（$\frac{t}{2}$，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=（0，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BE}$=（$\frac{t}{2}+2$，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$=0•（$\frac{t}{2}$+2）-$\sqrt{3}•$2$\sqrt{3}$=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．