Question

（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥， ，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若二面角为，求的长．

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

试题分析：第一问注意线性垂直的证明方法，注意垂直关系的转化，应用线面垂直转化为线线垂直，对于第二问，注意应用题中所给的条件确定出E点的坐标，从而求出CE的长．

试题解析：（Ⅰ）证明：在中,

所以,由勾股定理知所以 ． 2分

又因为 ⊥平面，平面

所以 ． 4分

又因为 所以 ⊥平面，又平面

所以 ． 6分

（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ．

设，则,,，,，

． 8分

设平面的法向量为，则 所以

令．所以． 10分

又平面的法向量 11分

所以， 解得 ． 12分

所以的长为． 13分

考点：线线垂直，二面角．

考点分析： 考点1：空间向量与立体几何 试题属性

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