Question

已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数的运算法则得到3xy=x+y+1，然后利用基本不等式进行求解即可．

解答： 解：（1）∵lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），
∴lg（3xy）=lg（x+y+1），且x＞0，y＞0
则3xy=x+y+1，
∵3xy=x+y+1≥2

xy

+1，
解得

xy

≥1，即xy≥1．即xy的最小值为1．
（2）∵3xy=x+y+1，且xy≥1，
∴3xy=x+y+1≥3，
即x+y≥2，
∴x+y的最小值是2．

点评：本题主要考查对数的基本运算，以及基本不等式的应用，考查学生的运算能力．