[题目]等腰三角形ABC腰长为3.底边BC长为4.将它沿高AD翻折.使点B与点C间的距离为2.此时四面体ABCD外接球表面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】等腰三角形ABC腰长为3，底边BC长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为____.

【答案】

【解析】

，侧棱底面，底面是等边三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．

根据题意可知三棱锥，侧棱底面，底面是等边三角形，

可将其扩展为直三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长分别为3，3，

所以三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，

三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，

三棱柱的外接球的球心为，外接球的半径为，球心到底面的距离为，

底面中心到底面三角形的顶点的距离为，

∴球的半径为，外接球的表面积为，

故答案为.

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