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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线（其中为参数， 为倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；

    （2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

    【答案】（1）的直角坐标方程为，其焦点为.（2）

    【解析】试题分析：（1）根据代入原方程,写出直角坐标方程以及焦点坐标即可; （2）将直线l的参数方程代入曲线C中,写出韦达定理,再根据t的几何意义将等价转化,代入韦达定理解出直线的倾斜角的值,进而求出三角形的面积.

    试题解析：解：（1）原方程变形为，

    ∵，

    ∴的直角坐标方程为，其焦点为.

    （2）把的方程代入得，

    则，①

    ，

    即，

    平方得，②

    把①代入②得，∴，

    ∵是直线的倾斜角，∴，

    ∴的普通方程为，且，

    ∴的面积为.

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    （参考数据： ）

    A. B. C. D.

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    （1）求的值；

    （2）当时，试探究函数的零点个数，并说明理由.

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    【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ， 以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ， 则（ ）
    A.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
    B.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
    C.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
    D.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求的方程；

    （2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
    （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）
    （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
    （1）f（x）=1，g（x）=x0
    （2）f（x）= ，g（x）=
    （3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
    （4）f（x）= ，g（x）= ．
    A.（1）
    B.（2）
    C.（3）
    D.（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数函数f（x）=（ ） ．
    （1）求函数f（x）的值域
    （2）求函数的单调递减区间．

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