Question

将函数y=cos(2x-

4

3

π)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  4π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：直接由函数图象的平移得到平移后的函数解析式，再由所得图象关于y轴对称，知平移后的函数为偶函数，结合三角函数的诱导公式可得2φ-

4

3

π=kπ，k∈Z．再结合φ的范围求得φ的最小值．

解答： 解：把函数y=cos(2x-

4

3

π)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，
得到的函数解析式为y=cos[2（x+φ）-

4

3

π]=cos（2x+2φ-

4

3

π），
∵所得图象关于y轴对称，
∴y=cos（2x+2φ-

4

3

π）为偶函数，
则2φ-

4

3

π=kπ，k∈Z．
即φ=

kπ

2

+

2

3

π，k∈Z．
∵φ＞0，
∴k=-1时，φ有最小值为

π

6

．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．考查函数奇偶性的性质，属中档题．