Question

已知f（x）=cos(ωx+

π

3

)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象（　　）

• A、向左平移

  5

  12

  π个单位长度
• B、向右平移

  5

  12

  π个单位长度
• C、向左平移

  7

  12

  π个单位长度
• D、向右平移

  7

  12

  π个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，可知函数y=f（x）的周期T=

2π

ω

=π，从而可求ω，利用诱导公式将f（x）=cos（2x+

π

3

）转化为正弦关系式，再由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得答案．

解答： 解：∵f（x）=cos（ωx+

π

3

）的最大值为1，其图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，令ω＞0，
∴函数y=f（x）的周期T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
∴f（x）=cos（2x+

π

3

）=sin[（2x+

π

3

）+

π

2

]=sin2（x+

5π

12

），
∴要得到y=f（x）的图象，只需把y=sin2x的图象向左移动

5π

12

个单位长度单位，
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，利用诱导公式将f（x）=cos（2x+

π

3

）转化为正弦关系式f（x）=sin2（x+

5π

12

）是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．