Question

1．汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反映需要时间，汽车在惯性的作用有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反映时间内汽车所行距离为S₁，刹车距离为S₂，则S=S₁+S₂．而S₁与反映时间t有关，S₁=10ln（t+1），S₂与车速v有关，S₂=bv²．某人刹车反映时间为$\sqrt{e}$-1秒，当车速为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100km/h的高速公路上，则该汽车的安全距离为61．（精确到米）

Answer 1

分析 根据条件先求出S₁，利用待定系数法求出b，然后求出S₂，即可得到结论．

解答 解：∵刹车反映时间为$\sqrt{e}$-1秒，∴S₁=10ln（$\sqrt{e}$-1+1）=10ln$\sqrt{e}$=5，
当车速为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，
则S₂=b•（60）²=20，解得b=$\frac{1}{180}$，
即S₂=$\frac{1}{180}$v²．
若v=100，则S₂=$\frac{1}{180}$×100²=≈56，S₁=5，
则该汽车的安全距离S=S₁+S₂=56+5=61米，
故答案为：61

点评 本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法是解决本题的关键．