Question

12．一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2$\sqrt{3}$，则圆C的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=2
• B． （x-1）²+（y-1）²=4
• C． （x-1）²+（y-1）²=5
• D． （x-1）²+（y-1）²=6

Answer 1

分析 设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程．

解答 解：设圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=r²
因为圆心C到直线l的距离：d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
所以：r²=（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=5，
圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=5．
故选：C．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交的性质．要求学生掌握垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式，比较基础．