Question

圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O₁和圆O₂交点的直线的直角坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求解圆的直角坐标方程即可．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化简两个圆的方程为普通方程然后求出两个圆的交线方程．

解答： 解：（1）圆O₁的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，即ρ•ρ=2ρcosθ，
则它的直角坐标方程为：x²+y²=2x，
圆O₂的极坐标方程ρ=-2sinθ，ρ•ρ=-2ρsinθ．
它的普通方程为：x²+y²=-2y．
（2）过圆O₁和圆O₂的普通方程为：x²+y²=2x，x²+y²=-2y．
过圆O₁和圆O₂交点的直线方程为：x+y=0．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．