Question

已知：sin（α+

π

6

）=

4

5

，其中α∈[

π

3

，

5π

6

]，则cos（α+

7π

6

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+

π

6

）的值，再利用诱导公式求得cos（α+

7π

6

）的值．

解答： 解：∵sin（α+

π

6

）=

4

5

，其中α∈[

π

3

，

5π

6

]，∴α+

π

6

∈[

π

2

，π]，
∴cos（α+

π

6

）=-

1-sin2(α+ π 6 )

=-

3

5

，
∴cos（α+

7π

6

）=-cos（α+

π

6

）=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．