[题目]某人某天的工作是:驾车从地出发.到两地办事.最后返回地.三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表:路段正常行驶所需时间上午降水概率下午降水概率20.30.620.20.730.30.9若在某路段遇到降水.则在该路段行驶的时间需延长1小时.现有如下两个方案:方案甲:上午从地出发到地办事.然后到达地.下午在地办事后返回地,方案乙:上午从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表：

路段	正常行驶所需时间（小时）	上午降水概率	下午降水概率
	2	0.3	0.6
	2	0.2	0.7
	3	0.3	0.9

若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时，现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地，下午在地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地.

（1）设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；

（2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？

【答案】（1）；（2）甲方案

【解析】

（1）若各路段均不会遇到降水,则返回A地的时间为17点,则若18点或18点之前能返回A地的充要条件是降水的路段数不超过1,进而求解即可；

（2）设某路段正常行驶时间为,降水概率为,则,进而讨论每一路段行驶时间的期望,再得到方案甲、乙的总行驶时间的期望,比较即可.

（1）由题意可知,若各路段均不会遇到降水,则返回A地的时间为17点,

因此若18点或18点之前能返回A地的充要条件是降水的路段数不超过1,

记事件分别表示在上午路段降水,上午降水,下午路段降水,则所求概率

（2）设某路段正常行驶时间为,降水概率为,则该路段行驶时间的分布列为:

行驶时间
概率

故

路段	正常行驶所需时间（小时）	上午		下午
路段	正常行驶所需时间（小时）	降水概率	行驶时间期望值	降水概率	行驶时间期望值
	2	0.3	2.3	0.6	2.6
	2	0.2	2.2	0.7	2.7
	3	0.3	3.3	0.9	3.9

设采用甲、乙两种方案所花费的总行驶时间分别为,则,,,

因此采用甲方案更有利于办事之后能更早返回地.

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