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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中m，n∈R且m-2n=1。
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与双曲线（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
    （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
    解：（1）设C（x，y），因为，
    则，
    ∴，
    ∵m-2n=1，
    ∴x+y=1，即点C的轨迹方程为x+y-1=0。
    （2）由，得，
    由题意，
    设，
    则，
    ∵以MN为直径的圆过原点，
    ∴，即，
    ∴，
    即，
    ∴为定值。
    （3）
    ∴，

    ∴，
    ∴，即，，
    ∴，即双曲线实轴长的取值范围是。
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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    （写出所有正确命题的编号）．
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    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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