Question

已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；
（Ⅱ）求出a₄和S₄，代入q²-（a₄+1）q+S₄=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
Sn=1+3+…+(2n-1)=

n(1+2n-1)

2

=n2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a₄=7，S₄=16．
∵q²-（a₄+1）q+S₄=0，即q²-8q+16=0，
∴（q-4）²=0，即q=4．
又∵{b_n}是首项为2的等比数列，
∴bn=b1qn-1=2•4n-1=22n-1．
Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

2

3

(4n-1)．

点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题．