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     如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点。

    （I） 求椭圆的方程；

    （II） 求△面积的最大值及取得最大值时直线的方程。


    解：（1）由题意得    ∴椭圆的方程为     

    （2）设

    由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为。故点到直线的距离为，又圆：，

    ∴    又， ∴直线的方程为 由，消去，整理得，

    故，代入的方程得

     ∴ 

    设△的面积为，   则

    ∴

    当且仅当，

    即时上式取等号。

    ∴当时，△的面积取得最大值，此时直线的方程为


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