Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2a_n-1+3=0（n≥2）．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列？并说明理由．
（2）求a_n．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由数列递推式变形得到a_n+1=-2（a_n-1+1）（n≥2）．则可得到数列{a_n+1}是等比数列；
（2）由等比数列的通项公式求得数列{a_n+1}的通项公式，进一步得到a_n．

解答： 解：（1）由a_n+2a_n-1+3=0（n≥2），得
a_n=-2a_n-1-3（n≥2）．
∴a_n+1=-2（a_n-1+1）（n≥2）．
∵a₁=1，
∴a₁+1=2．
故数列{a_n+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列；
（2）∵数列{a_n+1}是以2为首项，以-2为公比的等比数列，
∴an+1=2•(-2)n-1=(-1)n-1•2n，
an=(-1)n-1•2n-1．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．