Question

设函数f（x）=g（3x-2）+x²，函数y=g（x）在（1，g（1））处的切线方程是y=2x+3，则y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程，先求出斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+3求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．

解答： 解：∵f（x）=g（3x-2）+x²，
∴f′（x）=3g′（x）+2x．
∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+3，
∴g′（1）=2，∴f′（1）=3g′（1）+2×1=6+2=8，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为8，
∵f（1）=g（1）+1=6，
∴切线方程为8x-y-2=0．
故答案为：8x-y-2=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．