一个三棱锥的木块P-ABC.三条侧棱两两成40°.且侧棱长均为20cm.若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行.最后又回到点A.则其最短路径的长( )A．103cmB．203cmC．10(3+7)cmD．107cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）

A．10

B．20

C．10(

)cm

D．10

设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA₁=120°，
AA₁为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=20，
∴由余弦定理可得AA₁=

202+202-2×20×20×cos120°

=20

cm．
故选B．

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A．AA₁

B．B₁C

C．A₁C

D．CD

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②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是______．