i是虚数单位.若复数是纯虚数.则实数a的值为-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．i是虚数单位，若复数（2+i）（a-2i）是纯虚数，则实数a的值为-1．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0得答案．

解答解：由（2+i）（a-2i）=（2a+2）+（a-4）i为纯虚数，
得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2=0}\\{a-4≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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10．已知f（x）=xe^x-ax²-x，a∈R．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xe^x+ax²成立，求实数a的取值范围．

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11．

如图所示，在棱长为2的正方体AC₁中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B₁Q⊥D₁P，且PQ=$\sqrt{2}$．
（1）试确定P、Q两点的位置．
（2）求B₁Q与平面APQ所成角的正弦值．

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1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，
其中m≤n，m，n∈N^*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为$\frac{8}{7}$．

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12．